Richard Samek se narodil v Třebíči. Je absolventem Janáčkovy akademie múzických umění v Brně pod vedením prof. Anny Barové. Po ukončení studia studoval soukromě u Natalie Romanové.
Je laureátem řady mezinárodních soutěží, např. Mezinárodní pěvecké soutěže A. Dvořáka a pěvecké soutěže M. S. Trnavského. V roce 2006 debutoval na jevišti Národního divadla v Brně.
V současné době je stálým hostem Národního divadla v Praze, kde se představil v rolích jako Werther (J. Massenet), Rodolfo (La bohéme), Belmonte (Únos ze serailu), v současné době zde hostuje jako Tamino (Kouzelná flétna), Don Ottavio (Don Giovanni), Princ (Rusalka), Alfredo (La traviata), Jeník (Prodaná nevěsta) a naposledy jako Ismael (Nabucco). V Divadle J. K. Tyla, ztvárnil roli Candida ve stejnojmenné Bernsteinově opeře, Jarka (Čertova stěna) , Lukáše v Hubičce a další. Pravidelně účinkuje v Národním divadle Brno, Národním divadle moravskoslezském a ve Slovenském národném divadle v Bratislavě. Nově se představil jako Samson v premiéře opery Samson a Dalila v Jihočeském divadle.
Hostoval v L'Opéra de Reims, L'Opéra de Limoges, Opéra de Rennes a Staatsoperette Dresden, kde ztvárnil mnoho hlavních rolí např. Šándor Bárinkay (Cikánský baron), Hrabě Luxemburg (Hrabě Luxemburg), Carevič (Carevič), Candide (Candide), Rinuccio (Gianni Schicchi) a další. V Anhaltisches Theater Dessau vystupoval jako Jirka v opeře Čert a Káča (A. Dvořák).
Hostoval v Theater Magdeburg jako Don Manuel v německé premiéře Fibichovy Nevěsty messinské, v roli Fausta v Gounodově stejnojmenné opeře a ve Staatsoper Hannover jako Princ ve Dvořákově Rusalce či jako Rodolfo v Pucciniho La bohème. V Aalto-Musiktheater Essen vystoupil v roli Jeníka z opery Prodaná nevěsta a jako Don Anchise v Mozartově opeře La finta giardiniera. Jako Jeník z Prodané nevěsty vystoupil i v Semperoper Dresden. V Opernhaus Graz ztvárnil roli Georga Lehárovy operety Krásný je svět.
Na rakouském festivalu Seefestspiele Mörbisch natočil live CD a DVD Straussovy operety Noc v Benátkách, kde ztvárnil roli Caramella. Podílel se na realizaci živé nahrávky Smetanovy opery Dalibor s BBC Symphony Orchestra pod taktovkou J. Bělohlávka a vytvořil živou nahrávku Fibichovy Nevěsty messinské s Filharmonií Magdeburg. S Dagmar Peckovou vydal pro Supraphon Mahlerovu Píseň o Zemi.
Spolupracuje s významnými komorními a symfonickými orchestry jako je BBC Symphony Orchestra, Česká filharmonie, Filharmonie Brno, Orchestra dell'Accademia Nazionale di Santa Cecilia, PKF Prague Philharmonia, Slovenská filharmónia, Symfonický orchestr hl. m. Prahy FOK, Štátna filharmónia Košice nebo Tokyo Metropolitan Symphony Orchestra.
Pravidelně vystupuje na významných mezinárodních hudebních festivalech – MHF Dvořákova Praha, MHF Leoše Janáčka, Moravský podzim, MHF Pražské jaro, Seefestspiele Mörbisch, NF Smetanova Litomyšl nebo Svatováclavský hudební festival. Vystoupil v koncertním programu s dílem A. Dvořáka Svatební košile společně s Orchestra dell'Accademia Nazionale di Santa Cecilia v Římě a Hungarian National Philharmonic v Budapešti.
