Karel Vrtiška se narodil v roce 1990 v Praze, kde studoval na ZUŠ Ilji Hurníka u prof. M. Tomanové a na Hudební škole hlavního města Prahy u prof. J. Tomana.
V roce 2010 úspěšně dokončil bakalářské studium na Hudební a taneční fakultě Akademie múzických umění u doc. B. Krajného. V roce 2012 absolvoval magisterské studium na Hochschule für Musik v Norimberku ve třídě prof. W. Manze s prospěchovým stipendiem a v roce 2015 dokončil své magisterské studium na Akademii múzických umění v Praze ve třídě prof. M. Kasíka.
První soutěžní úspěchy zaznamenal už v dětství, například vítězstvím na soutěžích Prague Junior Note či Carl Czerny. Postupně získal řadu dalších ocenění doma i v zahraničí – mj. 1. cenu na soutěži Virtuosi per musica di pianoforte (2005), laureátské tituly ze soutěží Beethovenův Hradec a Soutěže V. Nováka, nebo 2. cenu na Mezinárodní interpretační soutěži Beethovenův Hradec (2016).
Sólově vystupoval pod vedením dirigentů Paula Freemana, Marka Ivanoviče, Libora Peška, Petra Vrábela či Koji Jawamota, za hudebního doprovodu Českého národního orchestru, Orchestru Berg, Komorního orchestru pražských symfoniků, Akademických komorních sólistů, Komorní filharmonie Pardubice, Plzeňské filharmonie a Moravské filharmonie Olomouc. Natáčel pro televizní společnost BBC, Český rozhlas a Českou televizi.
Zúčastnil se mistrovských interpretačních kurzů P. Badura-Skody, G. Ohlssona, W. Askenazyho a A. Gavrilova. V rámci masterclass P. Zukermana v kanadské Ottawě vystoupil na závěrečných koncertech v Tabaret Hall a National Arts Centre.
Představil se se samostatným klavírním recitálem na MHF Pražské jaro, v abonentních cyklech České filharmonie, Moravské filharmonie Olomouc, Filharmonie Bohuslava Martinů a na festivalu Bach for All. Vedle sólové hry se věnuje i hudbě komorní – v roce 2015 vystoupil na Moskevském mezinárodním festivalu komorní hudby Vesna v Rossiji, na Mezinárodním hudebním studentském festivalu v japonském Kyotu a vystoupil na prezentaci tří hlavních pražských uměleckých vysokých škol s názvem Prague Art Academies: Independent Spirits v Českém centru v New Yorku.
Dlouhodobě spolupracuje s tenoristou Štefanem Margitou, kterého pravidelně doprovází na jeho koncertech, a v roce 2025 s ním vystoupil na třech koncertech v rámci světové výstavy EXPO v japonské Ósace.
V současné době vedle sólového vystupování působí také na Katedře klavírní spolupráce Hudební a taneční fakulty AMU a na Gymnáziu a Hudební škole hl. m. Prahy.
