Richard Samek se narodil v Třebíči. Je absolventem Janáčkovy akademie múzických umění v Brně, obor operní zpěv ve třídě prof. Anny Barové. Po zakončení studia soukromě studoval u Natalie Romanové.
Úspěšně debutoval na jevišti Národního divadla v Brně v roli Fausta v opeře Mefistofeles A. Boita. Zde dále ztvárnil roli Pierra Bezuchova v opeře S. Prokofjeva Vojna a mír.
V současné době je členem operního souboru Národního divadla Praha, vystupuje v rolích Rudolfa (G. Puccini, La Boheme) Ismaela (G. Verdi, Nabucco), Cassia (G. Verdi, Otello), Prince (A. Dvořák, Rusalka) a Tamína (W. A. Mozart, Kouzelná flétna). Od r. 2007 je ve stálém angažmá v Divadle J. K. Tyla v Plzni, kde zpívá Vévodu (G. Verdi, Rigoletto), Jeníka (B.Smetana, Prodaná nevěsta), Tamína (W. A. Mozart, Kouzelná flétna) a Rinuccia (G. Puccini, Gianni Schichi).
Od r. 2008 hostuje v Národním divadle v Praze. V sezóně 2011 / 2012 se zde představí jako Belmonte (W. A. Mozart, Únos ze serailu). Ve stejné sezóně vystoupí v roli Štévy (L. Janáček, Její Pastorkyňa) ve francouzské produkci v divadle Rennes, Limoges a Reims. Od roku 2010 je stálým hostem Staatsoperette Dresden. Ztvárnil zde role Barinkaye (J. Strauss, Cikansky baron) a Grafa z Luxemburgu (F. Lehár, Der Graf von Luxemburg).
Richard Samek získal řadu cen a ocenění na mezinárodních soutěžích - 3.cenu v operním oboru, 2. cenu v písňovém oboru a Cenu talent roku na Mezinárodní pěvecké soutěži A. Dvořáka v Karlových Varech, v pěvecké soutěži M. S. Trnavského získal 3. cenu a Cenu pro nadějného zpěváka.
Ve své profesionální koncertní činnosti vystupoval na koncertních pódiích v řadě evropských zemí, v Kanadě a Japonsku, kde spolupracoval s významnými komorními a symfonickými orchestry. Například Tokyo Metropolitan Symphony Orchestra (L. Janáček, Glagolská mše, dirigent Jakub Hrůša), Bratislavská filharmonie (L. Janáček, Věčné evangelium, dirigent Leoš Svárovský). Vystoupil na mnoha významných mezinárodních hudebních festivalech - Pražské Jaro, Moravský podzim, Dvořákova Praha, Pražský podzim, Janáčkovy Hukvaldy a další.